Définition

Un code C de longueur m et de dimension k est simplement un sous-espace vectoriel de ${\ifcase\BoldMath\ensuremath{\mathbb{F}}\or \ensuremath{\pmb{\mathbb{F}}}\fi _2}^m$ de dimension k, qui peut donc être caractérisé comme image d'un morphisme injectif de ${\ifcase\BoldMath\ensuremath{\mathbb{F}}\or \ensuremath{\pmb{\mathbb{F}}}\fi _2}^k$ dans ${\ifcase\BoldMath\ensuremath{\mathbb{F}}\or \ensuremath{\pmb{\mathbb{F}}}\fi _2}^m$ (une application d'encodage) ou comme noyau d'un morphisme surjectif de ${\ifcase\BoldMath\ensuremath{\mathbb{F}}\or \ensuremath{\pmb{\mathbb{F}}}\fi _2}^m$ dans ${\ifcase\BoldMath\ensuremath{\mathbb{F}}\or \ensuremath{\pmb{\mathbb{F}}}\fi _2}^{m-k}$ (une application de contrôle). Ses éléments sont appelés les mots du code.